四川省青年教師優(yōu)質(zhì)課競賽
《課堂教學設計》
課題：7.6曲線和方程（1）
四川省德陽中學——左曦638000
一：教學目標
►知識與技能目標
（1） 了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關(guān)系；
�。�2） 初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；
�。�3） 學會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，培養(yǎng)學生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力與抽象思維能力，同時強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。
►過程與方法目標
（1）通過直線方程的復習引入，加強學生對方程的解和曲線上的點的一一對應關(guān)系的直觀認識；
�。�2）在形成曲線和方程概念的過程中，學生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學活動過程，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點；
�。�3）能用所學知識理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應用意識。
►情感與態(tài)度目標
�。�1）通過概念的復習引入，從特殊到一般，讓學生感受事物的發(fā)展規(guī)律；
�。�2）通過本節(jié)課的學習，學生能夠體驗幾何問題可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題來研究，真正認識到數(shù)學是解決實際問題的重要工具；
�。�3）學生通過觀察、分析、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗到數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。
二：教材分析
1、教學分析：因為學生已有了用方程（有時用函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認識（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程。所以本節(jié)課采用了復習引入課題，從特殊到一般的方法讓學生易于接受。在概念的探索過程中采用了舉反例的方法來揭示概念的內(nèi)涵。在概念的應用即例題的設計方面，著重鞏固對概念的兩個條件的認識。
2、教學重點
“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。
�。ū竟�(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由于學生已經(jīng)具備了用方程表示直線，拋物線等實際模型，積累了感性認識的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例，揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學生對概念表述的嚴密性進行探索，自然地得出定義。為強化其認識，又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應關(guān)系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學生的理解，有助于學生通其法、知其理。）
3、教學難點
怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。
（因為學生在作業(yè)中容易犯想當然的錯誤，通常在已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為坐標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線的方程。為了突破難點，本節(jié)課設計了三種有層次的例題：例3是概念的直接運用，例4是證明曲線的方程，例5是概念的逆向運用。通過這些例題讓學生再一次體會“二者”缺一不可。）
三：學情分析
此前，學生已知，在建立了直角坐標系后平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應關(guān)系，已有了用方程（有時用函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認識（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對學生有相當大的難度。學生在學習時容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時各自所起的作用。本節(jié)課的教學目標也只能是初步領(lǐng)會，要求學生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關(guān)系時才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”兩者缺一不可，并能借助實例指出兩個關(guān)系的區(qū)別。
四：教學方法
1、教法：教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發(fā)學生自主性學習,充分調(diào)動學生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學思想方法，提高學生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：
(1)引導探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過學生觀察坐標系中的曲線和方程之間的關(guān)系，來得出曲線和方程的概念，這能充分調(diào)動學生的主動性和積極性。
(2)嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線。這樣更能突出重點、解決難點，使學生的分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高。
2、學法：教給學生方法比教給學生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
(1)觀察分析：讓學生要學會觀察問題，分析問題和解決問題。
(2)練習鞏固：讓學生知道數(shù)學重在運用，從而鞏固對概念的理解，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。
五：教學活動程序
1、承上啟下，提出課題
師：在本節(jié)課之前，我們研究過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對應關(guān)系：在平面直角坐標系中，任何一條直線都可以用一個二元一次方程來表示，同時任何一個二元一次方程也表示著一條直線。下面看一個具體的例子：
例1：畫出方程表示的直線
