教學(xué)指導(dǎo)思想:新的教學(xué)理念下課堂教學(xué)已經(jīng)是一個多維度多中心的整體.教師學(xué)生都是參與課堂的主體,而教學(xué)設(shè)計與實驗則是課堂的載體,它將調(diào)度師生共同參與教學(xué)活動,并在參與中盡量獲取知識與能力上的探討,共鳴與思維能力的升華與內(nèi)化.教學(xué)應(yīng)該揭示事物發(fā)展規(guī)律的呈現(xiàn),注重學(xué)生把數(shù)學(xué)問題取之生活,用之生活. 本案將從現(xiàn)實中提取生活素材,引導(dǎo)學(xué)生在生活去發(fā)現(xiàn)問題,提煉猜想歸納,分析解決,得出事物或者問題發(fā)展規(guī)律;在此過程中學(xué)生得到的是自身發(fā)現(xiàn)能力的挖掘,建構(gòu)模型的開發(fā),問題解決能力的提高以及綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造力的潛能訓(xùn)練,這將有利于學(xué)生的素質(zhì)和終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

一教材分析

1、教材的地位和作用

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)是不等式這一章的核心,對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問題都起到工具性作用.通過本章的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進一步研究,起到承前啟后的作用.

2,教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是通過現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)實驗猜想,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,得到均值不等式;并通過在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上,理解均值不等式的幾何解釋;與此同時在推理論證的基礎(chǔ)上學(xué)會應(yīng)用.

3,教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是基于對教材,教學(xué)大綱和學(xué)生學(xué)情的分析相應(yīng)制定的.在新課程理念的指導(dǎo)下,更為關(guān)注學(xué)生的合作交流能力的培養(yǎng),關(guān)注學(xué)生探究問題的習(xí)慣和意識的培養(yǎng).因此,結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容與實驗,設(shè)計本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下:

知識與技能:對于算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的理解以及定理的掌握;

過程與方法:通過情景設(shè)置提出問題,揭示課題,培養(yǎng)學(xué)生主動探究新知的習(xí)慣;引導(dǎo)學(xué)生通過問題設(shè)計,模型轉(zhuǎn)化,類比猜想實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn),體驗知識與規(guī)律的形成過程;通過模型對比,多個角度,多種方法求解,拓寬學(xué)生的思路,優(yōu)化學(xué)生的思維方式,提高學(xué)生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力.

情感態(tài)度價值觀: 培養(yǎng)學(xué)生生活問題數(shù)學(xué)化,并注重運用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的習(xí)慣,有利于數(shù)學(xué)生活化,大眾化;同時通過學(xué)生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.

教學(xué)重點: 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的理解以及定理的掌握;

教學(xué)難點:算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)以及定理發(fā)現(xiàn)探索過程的構(gòu)建及應(yīng)用;

教學(xué)關(guān)鍵:學(xué)生對于實驗的實踐及函數(shù)模型的構(gòu)建.

教學(xué)模式:探究式 合作式

二,學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì),高中的學(xué)生已經(jīng)具有較好的邏輯思維能力,因此他們希望能夠自己探索,發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.現(xiàn)在經(jīng)歷課改的學(xué)生不僅僅停留在接受學(xué)習(xí)的框框內(nèi),他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂.課堂實驗可能存在問題:對EXEL軟件不夠熟練.對于模型構(gòu)造思路不夠清晰.

三,教法分析

不同于傳統(tǒng)的講授課,基于數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)實踐課,教師的教應(yīng)有瞻前性,應(yīng)該在實驗課前讓學(xué)生對于軟件的應(yīng)用有充分的準(zhǔn)備,并進行分組討論得到數(shù)學(xué)模型.依據(jù)前蘇聯(lián)教育家贊可夫"問題教學(xué)法"確定本堂課所采用的教學(xué)方法是"生活中發(fā)現(xiàn)問題,實驗中分析問題,設(shè)計中解決問題,總結(jié)問題,論證后延拓問題"五環(huán)節(jié)教學(xué)方法,運用這種教學(xué)方法能更好地使學(xué)生經(jīng)歷實驗的發(fā)生,發(fā)展和"再創(chuàng)造"的全過程,主動地吸收新知識的精髓.

四,學(xué)法指導(dǎo)

新的教學(xué)理念下課堂教學(xué)已經(jīng)是一個多維度多中心的整體.教師學(xué)生都是參與課堂的主體,而教學(xué)設(shè)計與實驗則是課堂的載體,它將調(diào)度師生共同參與教學(xué)活動,并在參與中盡量獲取知識與能力上的探討,共鳴與思維能力的升華與內(nèi)化.教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué).學(xué)是中心,會學(xué)是目的.因此,在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).根據(jù)數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)特點,這節(jié)課主要是教給學(xué)生"動手做,動腦想;多訓(xùn)練,多實踐."的研討式學(xué)習(xí)方法.這樣做,增加了學(xué)生主動參與的機會,增強了參與意識,教給學(xué)生獲取知識的途徑,思考問題的方法,使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.通過這樣使學(xué)生"學(xué)"有新"思","思"有所"得","練"有所"獲".學(xué)生才會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中體驗發(fā)現(xiàn)的成就感,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;在此過程中,學(xué)生學(xué)會了交流合作,并學(xué)以致用,才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)"創(chuàng)新型"人才的需要.

五,實驗內(nèi)容與實驗程序:

問題:元旦晚會我們學(xué)校即將舉行游園活動,每個班級有一條20米長的紅絲帶在燈光球場圍成一矩形的場地活動,請問大家應(yīng)該怎么圍才能使我們班級的場地面積最大

1問題提煉:(用數(shù)學(xué)語言表達)

2實驗步驟:

A 請根據(jù)題目要求選擇整數(shù)長度為邊,按照制圖方法繪制5個矩形,并比較面積

B 把上面的矩形按照邊長與面積的不同列表歸納

長度(m)

寬度 (m)

面積 ()

C 根據(jù)以上表格數(shù)據(jù),請用exel軟件作出柱狀圖,并思考以下問題:

(1)在邊長變化過程中,面積的大小變化情況與趨勢

(2)由這種趨勢請同學(xué)們自己猜想總結(jié)一個結(jié)論.

3 實驗的感言與進一步構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的思考.

六,教學(xué)流程

1,生活問題創(chuàng)設(shè)情景:通過生活問題設(shè)置情景并構(gòu)建實驗

2,構(gòu)建模型解決問題:學(xué)生通過合作討論構(gòu)建函數(shù)及不等式解決問題并發(fā)現(xiàn)均值不等式

3,定理總結(jié)結(jié)論表述:用數(shù)學(xué)語言表達均值不等式并用文字語言總結(jié)陳述

4,定理論證課堂練習(xí):用幾何與代數(shù)方法分別論證結(jié)論并進行課堂練習(xí)

5,學(xué)習(xí)感言教學(xué)小結(jié):由學(xué)生發(fā)表學(xué)習(xí)感言,老師總結(jié)本堂課的學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)方法.學(xué)習(xí)過程:發(fā)現(xiàn)問題――實驗猜想――構(gòu)建模型――發(fā)現(xiàn)規(guī)律――論證再運用;學(xué)習(xí)方法:協(xié)作探討,自主實驗,猜想證明,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用.

七,教學(xué)反饋評價

本節(jié)課利用生活問題設(shè)計數(shù)學(xué)實驗,是現(xiàn)階段新課程改革的新試點,是學(xué)生進行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)的一重要手段與途徑.

本節(jié)課通過生活問題的合作交流探討,學(xué)生學(xué)習(xí)方式有了新的改變;在實驗的構(gòu)造過程,學(xué)生的自主性,實踐性,創(chuàng)造性得到鍛煉與提高;在實驗過程中學(xué)生的分工合作精神更是得到充分的考驗與體現(xiàn),學(xué)生學(xué)會了合作與分享;通過對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建,學(xué)生更加體會進行自主研究,合作學(xué)習(xí)的樂趣,同時培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神與發(fā)現(xiàn)能力.

當(dāng)然本節(jié)課的一個突出點在于從書本某一個知識作為切入點構(gòu)造生活問題,設(shè)計數(shù)學(xué)實驗,創(chuàng)造性地對教材進行再利用,再編改.使得學(xué)生在課堂,課外自主學(xué)習(xí)與接受知識的方法途徑更加多樣,參與課堂的方式更加深入,更容易通過自己探究體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣.這是傳統(tǒng)教學(xué)所沒辦法達到的.